construcció de polígons regulars

 

Per començar hem repassat traçats bàsics, i continuarem amb la construcció de polígons regulars conegut el radi i el costat.
Existeixen diferents mètodes per dibuixar cadascun dels polígons, donat el costat o el radi, però aquest any sols ens centrarem en el mètode general.

· Elements del polígon
Un polígon és una forma tancada i plana, formada per rectes les quals al creuar-se formen angles.

elements dels polígons

elements dels polígons

  • Costat. Són les rectes que formen el perímetre del polígon. Depenent del nombre de costats, el polígon rebrà un nom o un altre: 5 costat – pentàgon; 8 costats – octògon…
  • Quan tots els costats tenen la mateixa mida, el polígon es considera regular
    Apotema. És la distància entre el centre i el punt mitjà (P.M.) d’un costat, amb el qual forma 90°
  • Radi. Distància entre el centre i el vèrtex. Punt on es produeix el tall entre dos costats formant un angle
  • Diagonal. La distància entre dos vèrtexs no consecutius
  • Centre. Punt equidistant de tots el vèrtex del polígon
  • Angle interior i exteriors. En tallar-se, les rectes formen dos tipus d’angles els que queden per dins del perímetre (angles interiors), i el que queden per fora formats pels costats i les prolongacions del costat contigu (exteriors)
  • Angle central. Format per l’encreuament al centre del polígon del radi i una apotema contigua.

· Classificació dels polígons
Els polígons es poden classificar com a regular o irregulars

polígon regular polígon irregular

També es poden classificar com a convexos i còncaus (estrelats)

Per construir un polígon convex o còncau, farem servir el mateix sistema, però, una vegada estiguen els vèrtexs trobats, per traçar el polígon convex, s’ha d’unir els vèrtex de manera consecutiva 1,2,3…, mentre que als estrelats, els vèrtexs no s’uniran consecutivament.

polígon concau i convex

polígon convex i còncau

· Construcció d’un polígon regular (mètode general)
Donat el radi de la circumferència circumscrita


construccio general radi

Donat un costat
En aquest cas cal traçar la construcció anterior per dibuixar un polígon amb el mateix nombre de costats però de qualsevol mida. Per trobar aquell que tinga el costat a la mesura que es demana farem servir un concepte anomenat semblança.

constucció general costat

A 3r d’ESO vàreu estudiar algunes transformacions geomètriques, com la simetria o el gir. Aquestes transformacions s’anomenen isomètriques, perquè mantenen la mateixa forma i mesura dels costats i dels angles.
Per construir mitjançant el mètode general conegut el costat, s’ha de fer servir una transformació isomòrfica -semblança-, la qual manté la mateixa forma, i la mateixa mida dels angles, però no dels costats.
Per construir-ne aquestes figures, s’ha de conèixer una raó matemàtica. És a dir, una relació mètrica entre algun costat de la figura donada com a enunciat.

El vostre treball a aquest tema serà la construcció i decoració d’un polígons donat el radi.
Ací teniu exemples de construcció de polígons decorats:

Anuncis

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

w

S'està connectant a %s