Transformacions gemètriques. Escales. Figures equivalents

Les transformacions geomètriques, són útil per copiar o redibuixar la mateixa figura en una mida major o menor o amb unes característiques determinades.

Depenent de la seva forma, i mida, aquestes transformacions es divideixen en:

  • Isomètriques (mateixa forma i mida): Igualtat, gir i simetria
  • Isomòrfiques (mateixa forma): semblança i homotècia
  • Anamòrfiques (no es mantenen ni magnituds i forma)

· Isomètriques
La figura que s’obté és la mateixa

– Igualtat
Dos figures són iguals, quan els seus angles i la mesura dels seus costats ho són, i a més estan orientades de la mateixa manera.

igualtat

igualtat

Per traçar (copiar) figures iguals hi ha diferents mètodes:

· Còpia d’angles

còpia d'angles

còpia d’angles

· Triangulació

triangulació

triangulació

· Translació

translació

translació

– Gir

– Simetria

· Axial

simetria axial

simetria axial

· Central

· Radial

· Isomòrfiques
Les transformacions geomètriques són aquelles on la figura manté la mateixa forma, i els mateixos angles, però no les mides dels costats.

A l’hora de construir una figura isomòrfica, s’ha de tindre en compte l’escala.
Les escales són indicacions de les relacions mètriques proporcionals entre un objecte i la seva representació gràfica.
L’escala es representa:

E= dibuix/relaitat

Les escales poden ser:
– Escala de reducció. La representació (dibuix) de l’objecte és més petita que l’objecte real. Es fa servir per exemple a arquitectura. Algunes escales són: 100/1, 50/1, 20/1…
– Escala natural 1/1. La representació de l’objecte manté les mateixes mesures que la realitat
– Escala d’ampliació. El dibuix és més gran que l’objecte real. Algunes escales de reducció són: 1/2, 1/5, 1/100…

Una escala sempre ha d’estar el més reduïda possible en nombre enters. Per exemple una escala 10/4, s’ha de reduir a 5/2

Construcció d’una escala gràfica

Continuant amb les transformacions geomètriques, pel que fa a les isomòrfiques hi trobem dos tipus:

– Semblança

· Còpia d’angles i triangulació.
És útil per construir la figura en un altre paper
Com que els angles mantenen la mateixa mida, una vegada conegut la mesura escalada d’un costat, triangularem el dibuix i copiarem els angles dels costats i de les diagonals per aconseguir els vèrtexs de la nova representació.

mètode angles

mètode angles

· Mètode dels costats
Es pot fer servir per construir la figura al mateix paper i fins i tot sobre la figura original.
Es triangula la figura i des del vèrtex del nou costat, es tracen paral·leles als costats de la figura original

mètode costats

mètode costats

– Homotècia.
Una figura homotècia manté els mateixos angles, els costats són paral·lels i els vèrtexs estan alineats respecte a un centre d’homotècia.
L’homotècia és una mena de semblança, però en la que es dóna un centre.
Hi ha dos tipus d’homotècies:

· Directes: si la raó k > 0. La figura resultant està a la mateixa banda respecte al centre d’homotècia que la figura inicial.

homotècia directa

homotècia directa

· Inverses: quan la raó k<0. La figura resultant quedarà a l’altra banda respecte al centre d’homotècia que la figura inicial.

homotècia inversa

homotècia inversa

Quan la raó k=1 és una igualtat
Quan la raó k=-1 és una simetria central

………………………………………

Figures equivalents
S’entén per figura equivalent a una altra una figura l’àrea de la qual és la mateixa.
N’hi ha nombrosos procediments per construir figures equivalents. Ací teniu alguns:

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s